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テキサスホールデムのルールでポーカーをしたときの役ができる確率

モデル化とシミュレーション

こんにちは。前回は,トランプで5枚のカードを引いたときの役ができる確率を求めました。

実は,調べていて気になったことがあります。

テキサスホールデムという遊び方があり,その場合の役ができる確率が気になってしまったのです。

ということで,シミュレーションすることにより,大まかな確率を求めていきます。

テキサスホールデムとは

リンクを貼ろうと思ったのですが,案外ゲームの流れを説明したページばかりが見つかるので,自分で大まかに書くことにします。

裏向きに配られたプレーヤー手持ちのカード2枚と,テーブルに表向きに配られた5枚のカードの計7枚のカードでポーカーの役を作って,その役の強さを競うといった感じになります。

説明を書いたサイトでは,本格的にチップの賭け方や駆け引きなどの説明が載っているので,説明が難しいのですが,基本的にはこんな感じです。

それでは,シミュレーションしてみます。

シミュレーションしてみた

相変わらずExcelでシミュレーションしてみます。

ファンクションキーに重りを乗せたまま延々と再計算させてしまったので,なんと50万回ものシミュレーションになりました。

まずは,トランプをシャッフルします。

次に,7枚のカードが何であるかを調べています。

右側の計は数字ごとの枚数,下側の計はマークごとの枚数を表しています。

それでは,どのような役ができたか調べてみます。

実は,ストレートフラッシュの判定を何回も間違えていました。

はじめは同じマークが5枚以上かつ連続した数字をストレートフラッシュと判定しまいましたが,それだとものすごく高確率で出現してしまい,見直しました。

ちゃんとマークと数字を見なければ判定できないことがわかり,前回の判定をすべて捨てて式を作り直しました。(式は次回に示します)

50万回シミュレーションしてみた結果,どの程度それぞれの役が出現したか集計しました。

50万回もシミュレーションしてみた甲斐もあって,なんとロイヤルフラッシュが12回も出ました!

ちなみに,5枚だけでできる役と7枚使ってできる役のシミュレーション結果を比較してみます。

なお,5枚だけでできる役は前回の5万回シミュレーションした結果になります。

5枚だけ7枚
ロイヤルフラッシュ0.000%0.002%
ストレートフラッシュ0.000%0.029%
4カード0.028%0.170%
フルハウス0.162%2.551%
フラッシュ0.224%3.035%
ストレート0.394%4.618%
3カード2.310%4.877%
2ペア4.764%23.401%
1ペア41.696%43.937%
ハイカード50.422%17.380%

もちろんほとんどの役ができる確率は上がるのですが,2枚増えるだけでちゃんとポーカーらしいゲームができそうです。

今回はこれでおしまいにします。それではまた。

Posted by kasugai