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モデル化とシミュレーション

モデル化とシミュレーション

プラモデル

こんにちは。今日はモデル化についてです。

はじめに

実物の形や動きなどの特徴を捉えて、似せて作ったものをモデルといいます。必ずしもすべてを似せる必要はありません。必要な特徴を捉えてモデルを作ることにより、実際に起きることを試行することができます。これによって、何が起きるかを推測することができるようになり、その推測した結果から問題解決につなげることができます。

モデルにはさまざまなものがあります。簡単に整理してみましょう。

さまざまなモデル

特徴が形の場合、地球儀やミニチュアの模型のような立体物として表現することができます。このような立体物を使って、地球が自転する様子や日食の仕組みを理解したり、空洞実験によって空力特性を実験したりできます。

また、立体物であっても家具のレイアウトを考えたりするような平面図のような図として表現することができます。部屋の模様替えをしたり、文化祭で教室のレイアウトを考えたりする場合には、立体である必要はなく、物が置けるかどうかということが重要な観点になります。そのため、平面的に投影して縮小したモデルを動かすことで試すことができます。

鉄道や道路のようなつながりが重要な場合には、駅や交差点を線で結んで表現することもできます。これはノードとエッジで表現されたグラフになります。また、駅や交差点を行と列に配置してつながっている様子を数学の行列(接続行列)として表すこともできます。これらを用いて、最短ルートを調べるといったことができるようになります。

自動販売機の状態がどのようになっているかを表すために状態遷移図として表現する方法もあります。

さらに、人口の増減や物の落下位置などのように数的に値が必要になる場合には、変化を数式として表現するような場合もあります。

特徴を捉えて表現することができればよいので、モデルにはさまざまなものがあります。これまでに挙げたものは一例に過ぎません。

モデルとコンピュータのつながりとは?

モデルの種類でも触れましたが、モデルを使って試行することができます。この試行が正にシミュレーションです。人口の増減は実際に試すことはできませんが、出生率のような値を変化させてどのような変化になるかを試すことができます。この人口の増減ではさまざまな出生率を用いて増減を調べ、未来を予測して問題解決につなげていくことができます。このとき、計算を素早くおこなう時にコンピュータの出番となります。このサイトでは、簡単な数式モデルを考えてコンピュータに計算させることでシミュレーションをしていきます。以前紹介したモデル化とシミュレーションの例は、中学校で学ぶ一次方程式が解ければ時間が求まるようなものでした。しかし、数式モデルとコンピュータを使うと、数学では微分方程式を使わなければ解けない難しいものも比較的近い値を求めることができます。このようなモデルとそのモデルを用いたシミュレーションについても後日書きたいと思います。比較的表計算ソフトを使うことが多くなると思っていますが、場合によってはプログラムも用いていきたいと思います。

具体的な事例は今後少しずつ書き溜めていきたいと思います。今日は短いですが、おしまい。それではまた次回。

この記事を書いた人
春日井 優

高校で情報科という教科を担当しています。以前は数学科も担当していました。(今でも数学科の教員免許状は有効です。)プログラムを覚えたのは、「ゲームセンターあらし」という漫画のキャラクターがBASICを解説する「こんにちはマイコン」を読んだことがきっかけでした。

Posted by kasugai