ブラックジャックでヒットすべき？スタンドすべき？（高校生が考えたモデル化とシミュレーション０５）
こんにちは。乱数を使ったモデル化とシミュレーションの例を紹介します。
２０１６年の授業で，生徒がグループ活動で考えたアイデアを基に記事を書いています。
２０１６年はアメリカ大統領選挙の年で，オバマ大統領が2期8年務めた後任の大統領を決める選挙でした。
トランプ候補（後の大統領）とヒラリー・クリントン候補が激しく競り合っていたことから，トランプをシミュレーションしてみよう！となったようです。
で，比較的シミュレーションがしやすいと考えたのが，ブラックジャックだったようです。
ブラックジャックのかなりざっくりとしたルール
ディーラーとプレイヤーとで，カードの数字の合計が２１に近くした方が勝ちというゲームです。
カードの数字をそのまま使わない例がいくつかあります。
- 絵札（Ｊ・Ｑ・Ｋ）は１０として扱う
- Ａ（エース）は１または１１として扱う
カードは最初，2枚配られます。
さらにカードを配ってもらうことも，そのままで勝負することもできます。
カードを1枚追加で配ってもらうことをヒット，現在の合計で勝負することをスタンドといいます。
ヒットした結果，２１を超えてしまった場合をバーストといいます。
バーストになると即時で負けになってしまいます。
シミュレーションしてみよう
とにかく仮にヒットした場合にどうなるかをシミュレーションしてみます。
はじめにトランプをシャッフルする様子をシミュレーションしてみます。
ジョーカーを除く52枚のカードをシャッフルするには，５２個の０以上１未満の乱数を発生させて順位を付けます。
厳密には５２個の乱数が一致してしまう可能性が皆無ではないのですが，目を瞑ることにします。
これで，１から５２までの整数がランダムな順番で発生します。
この値から１引くことで，０から５１になり，１３で割った商が０から３まで１３個ずつになります。
この商をトランプのマークと対応付けることにします。
例えば，０…スペード，１…ハート，２…ダイヤ，３…クラブとしましょう。
１３で割った余りに１足した値をトランプの数字とします。
１…Ａ，１１…Ｊ，１２…Ｑ，１３…Ｋとします。
配ります。1枚目をプレーヤー，2枚目をディーラー，3枚目をプレーヤー，4枚目をディーラーにします。
計算のしやすさでは，交互にしない方がよいのですが，本当に配っている感じを出すためにこだわってみます。
5枚目のカードは，プレーヤーがヒットしたときに配られるカードになります。
Ａが１でも１１でもどちらにもできるので，Ａが配られた枚数も調べておく必要があります。
ここまでの値を使って，はじめに配られた2枚のカードの合計と，ヒットしたときの3枚のカードの合計とをクロス集計してみます。
20000回ほどシミュレーションしてみました。
シミュレーションした結果から
上の表を見ながら，方針を考えてみます。
最初の2枚のカードの合計が１１未満の場合には，ヒットしたときに絶対にバーストすることはないので，絶対にヒットします。
最初のカードの合計が１２・１３・１４あたりでも，ヒットするとバーストしてしまう確率が案外高いようです。
１０・Ｊ・Ｑ・Ｋの４種類も１０が加えられるカードがあるのは，大きな影響を与えます。
それでも，元の合計よりもヒットした方が値がよくなる確率も高いので，ヒットすることにしようと思います。
１５のときには，値がよくなる確率よりもバーストする確率の方が高くなってしまいます。
バーストしないことが目的ではなく，ディーラーに勝つことが目的なので，とりあえずヒットすることにしてみます。
１６・１７あたりがスタンドする境目になるかと思います。
１８～２０のときは，合計がよくなる確率は低くなり，バーストする確率は高くなってしまうので，スタンドすることにします。
２１の場合には，Ａが含まれているのでバーストすることは絶対にありませんが，ブラックジャックになっているのを崩す必要はないので，スタンドです。
これで，とりあえず方針が決まりました。
今回はこれでおしまいにします。それではまた。