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おじさん・おばさんが知っている数学(3)

数学

こんにちは。前々回・前回に引き続き、高校における数学科の変遷をたどっていきます。投稿時点での年齢は52歳以下の人が学習した内容になります。

1978年(昭和53年)告示

1966年4月生~1978年3月生が高校で学習した内容です。第一次ゆとり教育ともいわれるカリキュラムです。数学Ⅰ、数学Ⅱ、代数・幾何、基礎解析、微分・積分、確率・統計の6科目で構成されています。

数学Ⅰ(4単位)

(1) 数と式

ア 数  (ア) 数と集合  (イ) 整数,有理数,実数

イ 式  (ア) 整式  (イ) 有理式

(2) 方程式と不等式

ア 方程式  (ア) 二次方程式  (イ) 簡単な高次方程式  (ウ) 連立方程式

イ 二次不等式

ウ 式と証明

[用語・記号]判別式,虚数,i,複素数

(3) 関数

ア 二次関数

イ 簡単な分数関数,無理関数

[用語・記号]逆関数

(4) 図形

ア 三角比  (ア) 正弦,余弦及び正接  (イ) 正弦定理,余弦定理

イ 平面図形と式  (ア) 点と座標  (イ) 直線の方程式  (ウ) 円の方程式

[用語・記号]sin,cos,tan

数学Ⅱ(3単位)

(1) 確率と統計

ア 順列・組合せ

イ 確率

ウ 統計

[用語・記号]nPr,nCr,階乗,n!,余事象,期待値,標準偏差

(2) べクトル

ア べクトルとその演算

イ ベクトルの応用

(3) 微分と積分

ア 微分係数の意味

イ 導関数とその応用

ウ 積分の意味

[用語・記号]極限値,lim,不定積分,定積分

(4) 数列

ア 等差数列

イ 等比数列

(5) いろいろな関数

ア 指数関数

イ 対数関数

ウ 三角関数

[用語・記号]累乗根,\(\log_a x\),一般角

(6) 電子計算機と流れ図

ア 電子計算機の機能

イ アルゴリズムと流れ図

代数・幾何(3単位)

(1) 二次曲線

ア 放物線

イ だ円と双曲線

(2) 平面上のベクトル

ア ベクトルとその演算

イ べクトルの内積

ウ ベクトルの応用(直線,円の方程式など)

(3) 行列

ア 行列とその演算

イ 逆行列

ウ 一次変換と写像

[用語・記号]\(A^{-1}\)

(4) 空間図形

ア 空間における点・直線・平面

イ 空間座標

ウ 空間におけるべクトル(直線,平面及び球の方程式を含む)

基礎解析(3単位)

(1) 数列

ア 簡単な数列(等差数列,等比数列など)

イ 数学的帰納法

[用語・記号]Σ

(2) 関数

ア 指数関数

イ 対数関数

ウ 三角関数  (ア) 一般角と弧度法  (イ) 三角関数とその周期性  (ウ) 三角関数の加法定理

[用語・記号]累乗根,\(\log_a x\)

(3) 関数値の変化

ア 微分係数の意味

イ 導関数とその応用  (ア) 関数の和・差,実数倍の導関数  (イ) 接線,関数値の増減,速度など

ウ 積分とその応用(不定積分,定積分,面積など)

[用語・記号]極限値,lim

微分・積分(3単位)

(1) 極限

ア 数列の極限

イ 関数値の極限

[用語・記号]収束,発散,∞

(2) 微分法とその応用

ア 導関数  (ア) 関数の積・商の微分法  (イ) 合成関数・連関数の微分法  (ウ) 三角関数の導関数  (エ) 指数関数・対数関数の導関数

イ 導関数の応用(接線,関数値の増減,速度,加速度など)

[用語・記号]自然対数,e,第二次導関数,変曲点

(3) 積分法とその応用

ア 積分法  (ア) 積分の意味  (イ) 簡単な置換積分法・部分積分法  (ウ) いろいろな関数の積分

イ 積分の応用  (ア) 面積,体積,道のりなど  (イ) 微分方程式の意味

確率・統計(3単位)

(1) 資料の整理

ア 変量の分布

イ 代表値と散布度

[用語・記号]分散,標準偏差,Σ

(2) 場合の数

ア 順列・組合せ

イ 二項定理

[用語・記号]nPr,nCr,階乗,n!

(3) 確率

ア 確率とその基本的な法則

イ 独立な試行と確率

ウ 条件つき確率

[用語・記号]余事象,排反,独立,従属

(4) 確率分布

ア 確率変数とその確率分布

イ 二項分布.正規分布

[用語・記号]期待値

(5) 統計的な推測

ア 母集団と標本

イ 統計的な推測の考え

[用語・記号]推定,検定

1989年(平成元年)告示

1978年4月生~1987年3月生が高校で学習した内容です。新学力観が登場した学習指導要領になります。数学Ⅰ・数学Ⅱ・数学Ⅲ・数学A・数学B・数学Cの6科目で構成されています。

数学Ⅰ(4単位)

(1) 二次関数

ア ニ次関数とグラフ  (ア) 関数とグラフ  (イ) 二次関数とそのグラフ

イ ニ次関数の値の変化  (ア) 二次関数の最大・最小  (イ) 二次方程式と二次不等式

(2) 図形と計量

ア 三角比  (ア) 正弦、余弦、正接  (イ) 三角比の相互関係

イ 三角比と図形  (ア) 正弦定理、余弦定理  (イ) 図形の計量

[用語・記号] sin、cos、tan

(3) 個数の処理

ア 数えあげの原則

イ 自然数の列

ウ 場合の数  (ア) 順列  (イ) 組合せ

[用語・記号]nPr、nCr、階乗、n!

(4) 確率

ア 確率とその基本的な法則

イ 独立な試行と確率

ウ 期待値

[用語・記号] 余事象、排反

数学Ⅱ(3単位)

(1) いろいろな関数

ア 指数関数  (ア) 指数の拡張  (イ) 指数関数  (ウ) 対数関数

イ 三角関数  (ア) 角の拡張  (イ) 三角関数とその基本的な性質  (ウ) 三角関数の加法定理

[用語・記号]累乗根、\(\log_a x\)

(2) 図形と方程式

ア 点と直線  (ア) 点の座標  (イ) 直線の方程式

イ 円  (ア) 円の方程式  (イ) 円と直線

(3) 関数の値の変化

ア 微分係数と導関数

イ 導関数の応用

ウ 積分の考え

[用語・記号]極限値、lim、不定積分、定積分

数学Ⅲ(3単位)

(1) 関数と極限

ア 関数の概念  (ア) 分数関数、無理関数  (イ) 合成関数、逆関数

イ 極限  (ア) 数列\(\{r^n\}\)の極限  (イ) 無限等比級数の和  (ウ) 関数値の極限

[用語・記号]収束、発散、∞

(2) 微分法

ア 導関数  (ア) 関数の和・差・積・商の導関数  (イ) 合成関数の導関数  (ウ) 三角関数・指数関数・対数関数の導関数

イ 導関数の応用(接線、関数値の増減、速度、加速度)

[用語・記号]弧度法、自然対数、e、第二次導関数、変曲点

(3) 積分法

ア 不定積分と定積分  (ア) 積分の意味  (イ) 簡単な置換積分法・部分積分法  (ウ) いろいろな関数の積分

イ 積分の応用(面積、体積、道のり)

数学A(2単位)

(1) 数と式

ア 数(整数、有理数、実数)

イ 式  (ア) 整式  (イ) 等式と不等式

(2) 平面幾何

ア 平面図形の性質  (ア) 平面図形に関する基本的な定理  (イ) 条件によって定まる図形

イ 平面上の変換  (ア) 合同変換  (イ) 相似変換

(3) 数列

ア 数列とその和

イ 漸化式と数学的帰納法

ウ 二項定理

[用語・記号]∑

(4) 計算とコンピュータ

ア コンピュータの操作

イ 流れ図とプログラム

ウ コンピュータによる計算

数学B(2単位)

(1) ベクトル

ア 平面上のベクトル  (ア) ベクトルとその演算  (イ) ベクトルの内積

イ 空間におけるベクトル  (ア) 空間座標  (イ) 空間におけるベクトル

(2) 複素数と複素数平面

ア 複素数と方程式の解  (ア) 複素数とその演算  (イ) 二次方程式の解  (ウ) 簡単な高次方程式

イ 複素数平面  (ア) 複素数の図表示  (イ) ド・モアブルの定理

[用語・記号]虚数、i、判別式、偏角、極形式

(3) 確率分布

ア 確率の計算

イ 確率分布  (ア) 確率変数と確率分布  (イ) 二項分布

[用語・記号]条件つき確率、平均、標準偏差

(4) 算法とコンピュータ

ア コンピュータの機能

イ いろいろな算法のプログラム

数学C(2単位)

(1) 行列と線形計算

ア 行列  (ア) 行列とその演算(和、差、実数倍)  (イ) 行列の積と逆行列

イ 連立一次方程式  (ア) 行列による表現  (イ) 消去法による解法

[用語・記号]\(A^{-1}\)

(2) いろいろな曲線

ア 式と図形  (ア) 方程式の表す曲線  (イ) 楕(だ)円と双曲線

イ 媒介変数表示と極座標  (ア) 曲線の媒介変数表示  (イ) 極座標と極方程式  (ウ) いろいろな曲線

[用語・記号]焦点、準線

(3) 数値計算

ア 方程式の近似解

イ 数値積分法  (ア) 区分求積法  (イ) 面積の近似計算

(4)統計処理

ア 統計資料の整理  (ア) 代表値と散布度  (イ) 相関

イ 統計的な推測  (ア) 母集団と標本  (イ) 正規分布  (ウ) 統計的推測の考え

[用語・記号]分散、標準偏差、相関係数、推定

1999年(平成11年)告示

1987年4月生~1996年3月生が高校で学習した内容です。おじさん・おばさんに含めるにはまだ早い年代ですが、旧学習指導要領ということで、今回の内容に含めてしまいます。「生きる力」がキーワードになった学習指導要領です。数学基礎・数学Ⅰ・数学Ⅱ・数学Ⅲ・数学A・数学B・数学Cの7科目で構成されています。

数学基礎(2単位)

(1) 数学と人間の活動

ア 数と人間

イ 図形と人間

(2) 社会生活における数理的な考察

ア 社会生活と数学

イ 身近な事象の数理的な考察

(3) 身近な統計

ア 資料の整理

イ 資料の傾向の把握

数学Ⅰ(3単位)

(1) 方程式と不等式

ア 数と式  (ア) 実数  (イ) 式の展開と因数分解

イ 一次不等式

ウ 二次方程式

(2) 二次関数

ア 二次関数とそのグラフ

イ 二次関数の値の変化  (ア) 二次関数の最大・最小  (イ) 二次不等式

(3) 図形と計量

ア 三角比  (ア) 正弦,余弦,正接  (イ) 三角比の相互関係

イ 三角比と図形  (ア) 正弦定理,余弦定理  (イ) 図形の計量

[用語・記号]sin,cos,tan

数学Ⅱ(4単位)

(1) 式と証明・高次方程式

ア 式と証明  (ア) 整式の除法,分数式  (イ) 等式と不等式の証明

イ 高次方程式  (ア) 複素数と二次方程式  (イ) 高次方程式

[用語・記号]虚数,i,判別式,因数定理

(2) 図形と方程式

ア 点と直線  (ア) 点の座標  (イ) 直線の方程式

イ 円  (ア) 円の方程式  (イ) 円と直線

(3) いろいろな関数

ア 三角関数  (ア) 角の拡張  (イ) 三角関数とその基本的な性質  (ウ) 三角関数の加法定理

イ 指数関数と対数関数  (ア) 指数の拡張  (イ) 指数関数  (ウ) 対数関数

[用語・記号]弧度法,累乗根,\(\log_a x\)

(4) 微分・積分の考え

ア 微分の考え  (ア) 微分係数と導関数  (イ) 導関数の応用(接線,関数値の増減)

イ 積分の考え  (ア) 不定積分と定積分  (イ) 面積

[用語・記号] 極限値,lim

数学Ⅲ(3単位)

(1) 極限

ア 数列\(\{r^n\}\)の極限  (ア) 数列の極限  (イ) 無限等比級数の和

イ 関数とその極限  (ア) 合成関数と逆関数  (イ) 関数値の極限

[用語・記号]収束,発散,∞

(2) 微分法

ア 導関数  (ア) 関数の和・差・積・商の導関数  (イ) 合成関数の導関数  (ウ) 三角関数・指数関数・対数関数の導関数

イ 導関数の応用(接線,関数値の増減,速度,加速度)

[用語・記号]自然対数,e,第二次導関数,変曲点

(3) 積分法

ア 不定積分と定積分  (ア) 積分とその基本的な性質  (イ) 簡単な置換積分法・部分積分法  (ウ) いろいろな関数の積分

イ 積分の応用(面積,体積)

数学A(2単位)

(1) 平面図形

ア 三角形の性質

イ 円の性質

(2) 集合と論理

ア 集合と要素の個数

イ 命題と証明

(3) 場合の数と確率

ア 順列・組合せ

イ 確率とその基本的な法則

ウ 独立な試行と確率

[用語・記号] nPr,nCr,階乗,!,余事象,排反

数学B(2単位)

(1) 数列

ア 数列とその和  (ア) 等差数列と等比数列  (イ) いろいろな数列

イ 漸化式と数学的帰納法  (ア) 漸化式と数列  (イ) 数学的帰納法

[用語・記号]Σ

(2) ベクトル

ア 平面上のベクトル  (ア) ベクトルとその演算  (イ) ベクトルの内積

イ 空間座標とベクトル(空間座標,空間におけるベクトル)

(3) 統計とコンピュータ

ア 資料の整理(度数分布表,相関図)

イ 資料の分析(代表値,分散,標準偏差,相関係数)

(4) 数値計算とコンピュータ

ア 簡単なプログラム

イ いろいろなアルゴリズム  (ア) 整数の計算  (イ) 近似値の計算

数学C(2単位)

(1) 行列とその応用

ア 行列  (ア) 行列とその演算(和,差,実数倍)  (イ) 行列の積と逆行列

イ 行列の応用  (ア) 連立一次方程式  (イ) 点の移動

[用語・記号]\(A^{-1}\)

(2) 式と曲線

ア 二次曲線  (ア) 放物線  (イ) 楕(だ)円と双曲線

イ 媒介変数表示と極座標  (ア) 曲線の媒介変数表示  (イ) 極座標と極方程式

[用語・記号]焦点,準線

(3) 確率分布

ア 確率の計算

イ 確率分布  (ア) 確率変数と確率分布  (イ) 二項分布

[用語・記号]条件つき確率,平均,分散,標準偏差

(4) 統計処理

ア 正規分布  (ア) 連続型確率変数  (イ) 正規分布

イ 統計的な推測  (ア) 母集団と標本  (イ) 統計的な推測の考え

[用語・記号] 推定

まとめ

ここまでが投稿時での旧学習指導要領になります。微分方程式がなくなりましたが、高校数学の最後は微分と積分ということは変わっていないため、数学Ⅱの厚みが増した感じがします。年代によって複素平面を学習していたりいなかったりします。また、単元内での変化になりますが、行列の内容が少しずつ減っていたり、確率で期待値や条件つき確率を学ぶ科目が変わっていたり、細かく変更されています。コンピュータを冠した単元がいくつかありますが、多くの学校での扱いについては察してください。

いよいよ次は現行及び次期学習指導要領について確認します。それではまた。

この記事を書いた人
春日井 優

高校で情報科という教科を担当しています。以前は数学科も担当していました。(今でも数学科の教員免許状は有効です。)プログラムを覚えたのは、「ゲームセンターあらし」という漫画のキャラクターがBASICを解説する「こんにちはマイコン」を読んだことがきっかけでした。

Posted by kasugai