おじさん・おばさんが知っている数学（３）
こんにちは。前々回・前回に引き続き、高校における数学科の変遷をたどっていきます。投稿時点での年齢は５２歳以下の人が学習した内容になります。
１９７８年（昭和５３年）告示
１９６６年４月生～１９７８年３月生が高校で学習した内容です。第一次ゆとり教育ともいわれるカリキュラムです。数学Ⅰ、数学Ⅱ、代数・幾何、基礎解析、微分・積分、確率・統計の６科目で構成されています。
数学Ⅰ（４単位）
(１) 数と式
ア 数 （ア） 数と集合 （イ） 整数，有理数，実数
イ 式 （ア） 整式 （イ） 有理式
(２) 方程式と不等式
ア 方程式 （ア） 二次方程式 （イ） 簡単な高次方程式 （ウ） 連立方程式
イ 二次不等式
ウ 式と証明
［用語・記号］判別式，虚数，i，複素数
(３) 関数
ア 二次関数
イ 簡単な分数関数，無理関数
［用語・記号］逆関数
(４) 図形
ア 三角比 （ア） 正弦，余弦及び正接 （イ） 正弦定理，余弦定理
イ 平面図形と式 （ア） 点と座標 （イ） 直線の方程式 （ウ） 円の方程式
［用語・記号］sin，cos，tan
数学Ⅱ（３単位）
(１) 確率と統計
ア 順列・組合せ
イ 確率
ウ 統計
［用語・記号］nＰr，nＣr，階乗，n!，余事象，期待値，標準偏差
(２) べクトル
ア べクトルとその演算
イ ベクトルの応用
(３) 微分と積分
ア 微分係数の意味
イ 導関数とその応用
ウ 積分の意味
［用語・記号］極限値，lim，不定積分，定積分
(４) 数列
ア 等差数列
イ 等比数列
(５) いろいろな関数
ア 指数関数
イ 対数関数
ウ 三角関数
［用語・記号］累乗根，\(\log_a x\)，一般角
(６) 電子計算機と流れ図
ア 電子計算機の機能
イ アルゴリズムと流れ図
代数・幾何（３単位）
(１) 二次曲線
ア 放物線
イ だ円と双曲線
(２) 平面上のベクトル
ア ベクトルとその演算
イ べクトルの内積
ウ ベクトルの応用（直線，円の方程式など）
(３) 行列
ア 行列とその演算
イ 逆行列
ウ 一次変換と写像
［用語・記号］\(A^{-1}\)
(４) 空間図形
ア 空間における点・直線・平面
イ 空間座標
ウ 空間におけるべクトル（直線，平面及び球の方程式を含む）
基礎解析（３単位）
(１) 数列
ア 簡単な数列（等差数列，等比数列など）
イ 数学的帰納法
［用語・記号］Σ
(２) 関数
ア 指数関数
イ 対数関数
ウ 三角関数 （ア） 一般角と弧度法 （イ） 三角関数とその周期性 （ウ） 三角関数の加法定理
［用語・記号］累乗根，\(\log_a x\)
(３) 関数値の変化
ア 微分係数の意味
イ 導関数とその応用 （ア） 関数の和・差，実数倍の導関数 （イ） 接線，関数値の増減，速度など
ウ 積分とその応用（不定積分，定積分，面積など）
［用語・記号］極限値，lim
微分・積分（３単位）
(１) 極限
ア 数列の極限
イ 関数値の極限
［用語・記号］収束，発散，∞
(２) 微分法とその応用
ア 導関数 （ア） 関数の積・商の微分法 （イ） 合成関数・連関数の微分法 （ウ） 三角関数の導関数 （エ） 指数関数・対数関数の導関数
イ 導関数の応用（接線，関数値の増減，速度，加速度など）
［用語・記号］自然対数，e，第二次導関数，変曲点
(３) 積分法とその応用
ア 積分法 （ア） 積分の意味 （イ） 簡単な置換積分法・部分積分法 （ウ） いろいろな関数の積分
イ 積分の応用 （ア） 面積，体積，道のりなど （イ） 微分方程式の意味
確率・統計（３単位）
(１) 資料の整理
ア 変量の分布
イ 代表値と散布度
［用語・記号］分散，標準偏差，Σ
(２) 場合の数
ア 順列・組合せ
イ 二項定理
［用語・記号］nＰr，nＣr，階乗，n!
(３) 確率
ア 確率とその基本的な法則
イ 独立な試行と確率
ウ 条件つき確率
［用語・記号］余事象，排反，独立，従属
(４) 確率分布
ア 確率変数とその確率分布
イ 二項分布．正規分布
［用語・記号］期待値
(５) 統計的な推測
ア 母集団と標本
イ 統計的な推測の考え
［用語・記号］推定，検定
１９８９年（平成元年）告示
１９７８年４月生～１９８７年３月生が高校で学習した内容です。新学力観が登場した学習指導要領になります。数学Ⅰ・数学Ⅱ・数学Ⅲ・数学Ａ・数学Ｂ・数学Ｃの６科目で構成されています。
数学Ⅰ（４単位）
(１) 二次関数
ア ニ次関数とグラフ （ア） 関数とグラフ （イ） 二次関数とそのグラフ
イ ニ次関数の値の変化 （ア） 二次関数の最大・最小 （イ） 二次方程式と二次不等式
(２) 図形と計量
ア 三角比 （ア） 正弦、余弦、正接 （イ） 三角比の相互関係
イ 三角比と図形 （ア） 正弦定理、余弦定理 （イ） 図形の計量
［用語・記号］ sin、cos、tan
(３) 個数の処理
ア 数えあげの原則
イ 自然数の列
ウ 場合の数 （ア） 順列 （イ） 組合せ
［用語・記号］nPr、nCr、階乗、n！
(４) 確率
ア 確率とその基本的な法則
イ 独立な試行と確率
ウ 期待値
［用語・記号］ 余事象、排反
数学Ⅱ（３単位）
(１) いろいろな関数
ア 指数関数 （ア） 指数の拡張 （イ） 指数関数 （ウ） 対数関数
イ 三角関数 （ア） 角の拡張 （イ） 三角関数とその基本的な性質 （ウ） 三角関数の加法定理
［用語・記号］累乗根、\(\log_a x\)
(２) 図形と方程式
ア 点と直線 （ア） 点の座標 （イ） 直線の方程式
イ 円 （ア） 円の方程式 （イ） 円と直線
(３) 関数の値の変化
ア 微分係数と導関数
イ 導関数の応用
ウ 積分の考え
［用語・記号］極限値、lim、不定積分、定積分
数学Ⅲ（３単位）
(１) 関数と極限
ア 関数の概念 （ア） 分数関数、無理関数 （イ） 合成関数、逆関数
イ 極限 （ア） 数列\(\{r^n\}\)の極限 （イ） 無限等比級数の和 （ウ） 関数値の極限
［用語・記号］収束、発散、∞
(２) 微分法
ア 導関数 （ア） 関数の和・差・積・商の導関数 （イ） 合成関数の導関数 （ウ） 三角関数・指数関数・対数関数の導関数
イ 導関数の応用（接線、関数値の増減、速度、加速度）
［用語・記号］弧度法、自然対数、ｅ、第二次導関数、変曲点
(３) 積分法
ア 不定積分と定積分 （ア） 積分の意味 （イ） 簡単な置換積分法・部分積分法 （ウ） いろいろな関数の積分
イ 積分の応用（面積、体積、道のり）
数学Ａ（２単位）
(１) 数と式
ア 数（整数、有理数、実数）
イ 式 （ア） 整式 （イ） 等式と不等式
(２) 平面幾何
ア 平面図形の性質 （ア） 平面図形に関する基本的な定理 （イ） 条件によって定まる図形
イ 平面上の変換 （ア） 合同変換 （イ） 相似変換
(３) 数列
ア 数列とその和
イ 漸化式と数学的帰納法
ウ 二項定理
［用語・記号］∑
(４) 計算とコンピュータ
ア コンピュータの操作
イ 流れ図とプログラム
ウ コンピュータによる計算
数学Ｂ（２単位）
(１) ベクトル
ア 平面上のベクトル （ア） ベクトルとその演算 （イ） ベクトルの内積
イ 空間におけるベクトル （ア） 空間座標 （イ） 空間におけるベクトル
(２) 複素数と複素数平面
ア 複素数と方程式の解 （ア） 複素数とその演算 （イ） 二次方程式の解 （ウ） 簡単な高次方程式
イ 複素数平面 （ア） 複素数の図表示 （イ） ド・モアブルの定理
［用語・記号］虚数、i、判別式、偏角、極形式
(３) 確率分布
ア 確率の計算
イ 確率分布 （ア） 確率変数と確率分布 （イ） 二項分布
［用語・記号］条件つき確率、平均、標準偏差
(４) 算法とコンピュータ
ア コンピュータの機能
イ いろいろな算法のプログラム
数学Ｃ（２単位）
(１) 行列と線形計算
ア 行列 （ア） 行列とその演算（和、差、実数倍） （イ） 行列の積と逆行列
イ 連立一次方程式 （ア） 行列による表現 （イ） 消去法による解法
[用語・記号］\(A^{-1}\)
(２) いろいろな曲線
ア 式と図形 （ア） 方程式の表す曲線 （イ） 楕（だ）円と双曲線
イ 媒介変数表示と極座標 （ア） 曲線の媒介変数表示 （イ） 極座標と極方程式 （ウ） いろいろな曲線
［用語・記号］焦点、準線
(３) 数値計算
ア 方程式の近似解
イ 数値積分法 （ア） 区分求積法 （イ） 面積の近似計算
(４)統計処理
ア 統計資料の整理 （ア） 代表値と散布度 （イ） 相関
イ 統計的な推測 （ア） 母集団と標本 （イ） 正規分布 （ウ） 統計的推測の考え
［用語・記号］分散、標準偏差、相関係数、推定
１９９９年（平成１１年）告示
１９８７年４月生～１９９６年３月生が高校で学習した内容です。おじさん・おばさんに含めるにはまだ早い年代ですが、旧学習指導要領ということで、今回の内容に含めてしまいます。「生きる力」がキーワードになった学習指導要領です。数学基礎・数学Ⅰ・数学Ⅱ・数学Ⅲ・数学Ａ・数学Ｂ・数学Ｃの７科目で構成されています。
数学基礎（２単位）
(１) 数学と人間の活動
ア 数と人間
イ 図形と人間
(２) 社会生活における数理的な考察
ア 社会生活と数学
イ 身近な事象の数理的な考察
(３) 身近な統計
ア 資料の整理
イ 資料の傾向の把握
数学Ⅰ（３単位）
(１) 方程式と不等式
ア 数と式 （ア） 実数 （イ） 式の展開と因数分解
イ 一次不等式
ウ 二次方程式
(２) 二次関数
ア 二次関数とそのグラフ
イ 二次関数の値の変化 （ア） 二次関数の最大・最小 （イ） 二次不等式
(３) 図形と計量
ア 三角比 （ア） 正弦，余弦，正接 （イ） 三角比の相互関係
イ 三角比と図形 （ア） 正弦定理，余弦定理 （イ） 図形の計量
［用語・記号］sin，cos，tan
数学Ⅱ（４単位）
(１) 式と証明・高次方程式
ア 式と証明 （ア） 整式の除法，分数式 （イ） 等式と不等式の証明
イ 高次方程式 （ア） 複素数と二次方程式 （イ） 高次方程式
［用語・記号］虚数，ｉ，判別式，因数定理
(２) 図形と方程式
ア 点と直線 （ア） 点の座標 （イ） 直線の方程式
イ 円 （ア） 円の方程式 （イ） 円と直線
(３) いろいろな関数
ア 三角関数 （ア） 角の拡張 （イ） 三角関数とその基本的な性質 （ウ） 三角関数の加法定理
イ 指数関数と対数関数 （ア） 指数の拡張 （イ） 指数関数 （ウ） 対数関数
［用語・記号］弧度法，累乗根，\(\log_a x\)
(４) 微分・積分の考え
ア 微分の考え （ア） 微分係数と導関数 （イ） 導関数の応用（接線，関数値の増減）
イ 積分の考え （ア） 不定積分と定積分 （イ） 面積
［用語・記号］ 極限値，lim
数学Ⅲ（３単位）
(１) 極限
ア 数列\(\{r^n\}\)の極限 （ア） 数列の極限 （イ） 無限等比級数の和
イ 関数とその極限 （ア） 合成関数と逆関数 （イ） 関数値の極限
［用語・記号］収束，発散，∞
(２) 微分法
ア 導関数 （ア） 関数の和・差・積・商の導関数 （イ） 合成関数の導関数 （ウ） 三角関数・指数関数・対数関数の導関数
イ 導関数の応用（接線，関数値の増減，速度，加速度）
［用語・記号］自然対数，ｅ，第二次導関数，変曲点
(３) 積分法
ア 不定積分と定積分 （ア） 積分とその基本的な性質 （イ） 簡単な置換積分法・部分積分法 （ウ） いろいろな関数の積分
イ 積分の応用（面積，体積）
数学Ａ（２単位）
(１) 平面図形
ア 三角形の性質
イ 円の性質
(２) 集合と論理
ア 集合と要素の個数
イ 命題と証明
(３) 場合の数と確率
ア 順列・組合せ
イ 確率とその基本的な法則
ウ 独立な試行と確率
［用語・記号］ nPr，nCr，階乗，！，余事象，排反
数学Ｂ（２単位）
(１) 数列
ア 数列とその和 （ア） 等差数列と等比数列 （イ） いろいろな数列
イ 漸化式と数学的帰納法 （ア） 漸化式と数列 （イ） 数学的帰納法
［用語・記号］Σ
(２) ベクトル
ア 平面上のベクトル （ア） ベクトルとその演算 （イ） ベクトルの内積
イ 空間座標とベクトル（空間座標，空間におけるベクトル）
(３) 統計とコンピュータ
ア 資料の整理（度数分布表，相関図）
イ 資料の分析（代表値，分散，標準偏差，相関係数）
(４) 数値計算とコンピュータ
ア 簡単なプログラム
イ いろいろなアルゴリズム （ア） 整数の計算 （イ） 近似値の計算
数学Ｃ（２単位）
(１) 行列とその応用
ア 行列 （ア） 行列とその演算（和，差，実数倍） （イ） 行列の積と逆行列
イ 行列の応用 （ア） 連立一次方程式 （イ） 点の移動
［用語・記号］\(A^{-1}\)
(２) 式と曲線
ア 二次曲線 （ア） 放物線 （イ） 楕（だ）円と双曲線
イ 媒介変数表示と極座標 （ア） 曲線の媒介変数表示 （イ） 極座標と極方程式
［用語・記号］焦点，準線
(３) 確率分布
ア 確率の計算
イ 確率分布 （ア） 確率変数と確率分布 （イ） 二項分布
［用語・記号］条件つき確率，平均，分散，標準偏差
(４) 統計処理
ア 正規分布 （ア） 連続型確率変数 （イ） 正規分布
イ 統計的な推測 （ア） 母集団と標本 （イ） 統計的な推測の考え
［用語・記号］ 推定
まとめ
ここまでが投稿時での旧学習指導要領になります。微分方程式がなくなりましたが、高校数学の最後は微分と積分ということは変わっていないため、数学Ⅱの厚みが増した感じがします。年代によって複素平面を学習していたりいなかったりします。また、単元内での変化になりますが、行列の内容が少しずつ減っていたり、確率で期待値や条件つき確率を学ぶ科目が変わっていたり、細かく変更されています。コンピュータを冠した単元がいくつかありますが、多くの学校での扱いについては察してください。
いよいよ次は現行及び次期学習指導要領について確認します。それではまた。